连载（12）：统计图形艺术——曲线平滑

Original easyPlot图形小组百步优解

2024-11-28

中国近代启蒙思想家、翻译家严复(1854-1921)提出，翻译力求信、达、雅。统计图形，亦须如此。信(faithfulness)，指意义不悖原文，要准确传达数据原有之义，不偏离，不遗漏，也不要随意增减意思；达(expressiveness)，指不拘泥于固有形式，译力求通顺、易懂、明白；雅(elegance)，指选用的图形、样式要得体，力求简明、优雅。

生物医学研究产生的数据纷繁复杂，合适的统计图形能够准确、简明、优雅的勾勒出数据背后之意，消除医学-数据-内涵之间的障碍,准确传递生物医学研究成果，这就是医学统计图形的魅力。

历经半年准备，我们图形小组将按照数据可视化、统计可视化、集成可视化三个模块，连载推送医学研究中常用统计图形之背景、场景、拓展、要点。文稿有多处不足，请广大读者斧正。尚有多处示例待优化，欢迎提供素材。

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曲线平滑Curve Smooth

溯源和简介

LOWESS, 为Locally Weighted regrESSion的缩写，意为局部加权回归，采用局部回归的方法来拟合非线性的趋势，和进行数据的趋势平滑。最早由WilliamS.Cleveland于1979年 [1]提出，后由Cleveland和SusanJ.Devlin进一步完善而成型 [2]。

Turkey等人[3]在调查铅冶炼厂158名工人铅暴露情况时，采用传统方法（atomic absorption spectrophotometry，原子吸收分光光度法）和新方法（原卟啉锌(ZPP)浓度法，ZPP是因铅中毒而释放到血液中的酶）两种方法来测量血铅暴露水平。用LOWESS法探索了两种方法监测结果的一致性 (图 12.1)。结果显示，在血铅浓度较低时，两法的一致性较高；而当血铅浓度较高时，ZPP浓度无法准确反映血铅浓度。

图12.1：两种方法测量135名铅冶炼厂

工人血铅浓度的一致性

LOWESS平滑的核心思想是局部回归加权：以点x为中心，向前后截取一定比例(frac)的数据，以w为权重(非固定数值)进行加权线性回归，该点记为(x, hat{y})。同上，对n个数据点建立n条加权回归线，得到n个数据对，连线即为LOWESS曲线。

应用场景

具有非线性趋势的散点图的趋势平滑。
非线性拟合。

应用示例

01LOWESS 曲线平滑LOWESS Smooth

例: 以R中自带的海狸(beavers)连续监测的体温数据为例（时间/分，体温/摄氏度），拟合连续24小时的体温节律(图 12.2)。

图12.2：海狸昼夜体温节律的

LOWESS曲线拟合

例: 基于某受试者24h动态心电图仪(HOLTER)所获取的连续心率监测数据，绘制不同参数(frac)情况下的LOWESS平滑曲线(图 12.3)。

frac参数的设定将直接影响曲线平滑效果，其值越大，拟合效果越趋近于直线。

本例中，基于校正AIC最小化作为准则，选择最佳的frac参数，绘制的曲线（红色拟合线）；直观可见，虽然达AIC最优，但尾部曲线拟合效果欠佳。

周期性的趋势需要拟合多个周期，方可更准确的体现其周期性。或拐点处需要更多的数据点，方可更精确的体现非线性。期待读者提供更密集的时序数据以供展示。

图12.3：心率监测数据

02LOWESS非线性回归LOWESS Regression

上述案例是用LOWESS拟合个别记录的非线性趋势，亦可用LOWESS来进行两个变量的非线性回归。

例：本例基于96例健康对照(Control)和146例5期慢性肾功能不全患者(CKD 5)的动态心率监测数据，剔除存在缺失值的数据，分别从两组随机抽取15例样本，分别拟合随时间变化的非线性关系，以展示两类人群的心率节律的差异(图 12.4)。

曲线为LOWESS非线性拟合结果（实为条件均数），条带为条件均数之95%可信区间带。

图12.4：健康对照和CKD5患者

之24h心率节律差异

01{其他曲线拟合方法将在“非线性拟合”章节详述。}

注意事项：

frac参数（即“窗口/window”或“带宽/band”）的设定将直接影响曲线平滑效果。不可过高（将逼近直线趋势，无法体现非线性），亦不可过低（将出现过拟合现象）。frac参数的选择存在一定的主观性。
lowess为loess的前生。传统的lowess是基于线性局部多项式回归算法(linear locally weighted polynormial regression)，而loess是基于二次(quarantic)局部多项式回归，非线性拟合更为平滑。另外，loess是基于模型(y ~x1 + x2…)的，更为灵活，可用于多个变量的平滑，即响应面平滑(surface smooth) [3]。
可以通过AIC和交叉验证，来选择最佳参数。参考附件中的“auto_loess()”函数。

以上为曲线平滑在医学研究中的常用场景示例，尚有更多扩展。篇幅有限，欢迎联系获取源码。
参考文献：

Cleveland WS. Robust locally and smoothing weighted regression scatterplots. 1979;
Cleveland WS. LOWESS: A program for smoothing scatterplots by robust locally weighted regression. 1981;35(1):54–4.
Cleveland WS, Grosse E, Shyu WM. Local regression models. In: Chambers JM, Hastie TJ, editors. Statistical models in s. Wadsworth & Brooks/Cole; 1992.

写作：魏永越*，张隆垚

排版：李颖

审阅：陈峰

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